مذكرة التكامل بالتعويض الصف الثاني عشر علمي الفصل الثاني "منهج الكويت"
تحميل مذكرة التكامل بالتعويض الصف الثاني عشر علمي الفصل الثاني "منهج الكويت" pdf  من هنا
يعد التكامل بالتعويض (Integration by substitution) أحد أساليب حل المسائل التفاضلية والتكاملية في الرياضيات. ويستخدم هذا الأسلوب لتبسيط التكاملات الصعبة عن طريق استبدال متغير معين بمتغير آخر.

يبدأ الأمر بتحديد المتغير الذي سيتم استبداله، ويجب أن يكون هذا المتغير موجودًا في الدالة التي سنقوم بتكاملها. ثم يتم استخدام قاعدة التصوير (Chain rule) لإيجاد الدالة الجديدة التي سنقوم بتكاملها.

على سبيل المثال، لحل التكامل التالي:

∫x^2*sin(x^3) dx

يمكننا استخدام التعويض التالي:

u = x^3

ثما يعني أننا سنقوم بتعويض x^3 بـ u في الدالة، وذلك يعني:

du/dx = 3x^2

dx = du/3x^2

وبهذا، يصبح التكامل:

∫x^2*sin(x^3) dx = ∫sin(u) * (du/3x^2)

وتمثل هذه الدالة التكاملية الجديدة تكامل الدالة sin(u)، والتي يمكن حلها بسهولة باستخدام التكامل بالتعويض أو التكامل بالأجزاء.

بعد حل التكامل الجديد، يتم استبدال u بـ x^3 مرة أخرى، ويتم حل النتيجة النهائية.

ويمكن استخدام التكامل بالتعويض في حل العديد من المسائل التكاملية المعقدة، ويعد هذا الأسلوب واحدمن الأساليب الأكثر شيوعًا في الحساب التفاضلي والتكاملي.