اتزان الجسم على مستوى أملس






وُضع جسم وزنه و نيوتن على مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها خمسة وأربعين درجة. إذا ظل الجسم في حالة اتّزان تحت تأثير قوة أفقية مقدارها تلاتة وتلاتين نيوتن، فأوجد وزن الجسم و وردّ الفعل ر للمستوى.

في البداية ممكن نتخيل النظام بالشكل ده، الجسم وزنه و نيوتن على مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها خمسة وأربعين درجة، وعندنا قوة أفقية مقدارها تلاتة وتلاتين نيوتن، فهتكون بالشكل ده. أول خطوة هنحلّل وزن الجسم إلى مركّبتين: مركّبة في اتّجاه المستوى الأملس، ومركّبة عمودية على المستوى الأملس، المركّبة اللي هتكون في اتّجاه المستوى الأملس هتكون و جا خمسة وأربعين درجة، والمركّبة اللي هتكون عمودية عَ المستوى الأملس هتكون و جتا خمسة وأربعين درجة.

تاني خطوة هنحلل القوى الأفقية اللي مقدارها تلاتة وتلاتين نيوتن إلى مركّبتين: مركّبة في اتّجاه المستوى الأملس، ومركّبة عمودية عَ المستوى الأملس؛ فهنجد إن مركّبة القوى الأفقية عَ المستوى الأملس هتكون تلاتة وتلاتين جتا خمسة وأربعين درجة، ومركّبة القوى الأفقية العمودية عَ المستوى الأملس هتكون تلاتة وتلاتين جا خمسة وأربعين درجة، ورد الفعل ر للمستوى هيكون بالشكل ده.

وبما إن الجسم في حالة اتّزان، فهنقول إن مجموع القوى اللي على المستوى الأملس هيكون بيساوي صفر؛ فلو فرضنا إن الاتّجاه لأعلى هو الاتّجاه الموجب، فهيكون عندنا أول قوة هي تلاتة وتلاتين جتا خمسة وأربعين درجة، وهتكون إشارتها موجبة عشان هتكون اتّجاهها لأعلى، وتاني قوة عندنا و جا خمسة وأربعين درجة، وهتكون إشارتها سالبة عشان هتكون عكس الاتّجاه الموجب … هيساوي صفر.

وبالتالي عشان نقدر نوجد قيمة و هنجمع على الطرفين و جا خمسة وأربعين درجة، فهيكون عندنا تلاتة وتلاتين جتا خمسة وأربعين درجة، هتساوي و جا خمسة وأربعين درجة، هنقسم الطرفين على جا خمسة وأربعين درجة، فهيكون عندنا و بتساوي تلاتة وتلاتين جتا خمسة وأربعين درجة على جا خمسة وأربعين درجة؛ يعني و هتساوي تلاتة وتلاتين نيوتن. ويبقى كده قدرنا نوجد قيمة و اللي هي وزن الجسم، و كانت بتساوي تلاتة وتلاتين نيوتن.

تاني خطوة عشان نقدر نوجد رد الفعل ر للمستوى، فهنقول إن مجموع القوى العمودية على المستوى بتكون بتساوي صفر بما إن الجسم في حالة اتزان، ولو فرضنا إن الاتّجاه لأعلى هو الاتّجاه الموجب؛ فأول قوة عندنا هو رد فعل ر للمستوى، وهتكون إشارتها موجبة عشان هتكون في الاتّجاه الموجب، وتاني قوة عندنا و جتا خمسة وأربعين درجة، وهتكون إشارتها سالبة عشان هتكون عكس الاتّجاه الموجب، وتالت قوة عندنا هي تلاتة وتلاتين جا خمسة وأربعين درجة، وهتكون إشارتها سالبة عشان هتكون عكس الاتّجاه الموجب؛ الكل هيساوي صفر.

وبما إننا قدرنا نوجد قيمة و وكانت بتساوي تلاتة وتلاتين نيوتن، فهنعوّض عن و بتلاتة وتلاتين؛ وبالتالي هيكون عندنا ر ناقص تلاتة وتلاتين جتا خمسة وأربعين درجة ناقص تلاتة وتلاتين جا خمسة وأربعين درجة هيساوي صفر، يعني هيكون عندنا ر ناقص تلاتة وتلاتين في الجذر التربيعي لاتنين هيساوي صفر، عشان نقدر نوجد قيمة ر هنجمع تلاتة وتلاتين في الجذر التربيعي لاتنين على الطرفين، فهيكون عندنا ر بتساوي تلاتة وتلاتين في الجذر التربيعي لاتنين نيوتن؛ ويبقى كده قدرنا نوجد رد فعل ر للمستوى.

يبقى كده قدرنا نوجد وزن الجسم و وكان بيساوي تلاتة وتلاتين نيوتن، وقدرنا نوجد رد الفعل ر للمستوى وكان بيساوي تلاتة وتلاتين في الجذر التربيعي لاتنين نيوتن.