اجمع علمى رياضة
ال 11 ورقة دول مهمين جداا ف التفاضل والتكامل
موفقين ان شاء الله
ملخص قواعد التفاضل والتكامل في 11 ورقة رائعة للثانوية العامة    

https://www.mediafire.com/file/n6vad53feorqss2/ملخص+قواعد+التفاضل+والتكامل+-+مدرس+اون+لاين.pdf/file

تكامل الدوال المثلثية هي عملية حسابية تستخدم لحساب مساحة المنطقة تحت منحنى الدالة المثلثية على فترة معينة. تعتبر الدوال المثلثية هي الدوال التي تعتمد على قيم الزوايا في المثلثات القائمة، وتشمل هذه الدوال الجيب والظل والعكسين.

يتم تكامل الدوال المثلثية باستخدام القواعد المختلفة للتكامل، والتي تختلف باختلاف نوع الدالة المثلثية. ومن أشهر القواعد التي تستخدم في تكامل الدوال المثلثية هي:

1- تكامل السين: ∫sin(x)dx = -cos(x) + C
2- تكامل الكوس: ∫cos(x)dx = sin(x) + C3- تكامل التانجنت: ∫tan(x)dx = -ln|cos(x)| + C
4- تكامل الكوتانجنت: ∫cot(x)dx = ln|sin(x)| + C
5- تكامل الثلاثية: ∫sec(x)dx = ln|sec(x) + tan(x)| + C
6- تكامل الكوثانجنت: ∫csc(x)dx = -ln|csc(x) - cot(x)| + C

يجب ملاحظة أن هذه القواعد تستخدم فقط للدوال المثلثية الأساسية، وليست لأي دالة مثلثية أخرى تعتمد على تعديلات أو تحويلات للدوال الأساسية. كما يجب علينا أن نأخذ في الاعتبار أن تكامل الدوال المثلثية يمكن أن يكون صعبًا في بعض الأحيان، وقد يتطلب مزيدًا منالخبرة والممارسة للتعامل معها بكفاءة.

لا يمكن استخدام القواعد المذكورة لتكامل الدوال المثلثية المعكوسة مباشرة، لأن الدوال المثلثية المعكوسة تعتمد على الزوايا وليس على الأوجه المثلثية كما في الدوال المثلثية الأساسية.

لتكامل الدوال المثلثية المعكوسة، يجب استخدام تقنيات أخرى مثل التبديل والتكامل بالأجزاء والتكامل بالتحليل وغيرها من التقنيات المتقدمة. ويتطلب ذلك مزيدًا من الخبرة والممارسة في تكامل الدوال.

ومن أمثلة الدوال المثلثية المعكوسة التي يمكن تكاملها باستخدام تقنيات متقدمة هي الدوال التالية:

1- ∫arcsin(x)dx = xarcsin(x) + sqrt(1-x^2) + C
2- ∫arccos(x)dx = xarccos(x) - sqrt(1-x^2) + C
3- ∫arctan(x)dx = xarctan(x) - (1/2)ln(1+x^2) + C
4- ∫arccot(x)dx = xarccot(x) + (1/2)ln(1+x^2) + C
5- ∫arcsec(x)dx = xarcsec(x) - ln|x + sqrt(x^2 - 1)| + C
6- ∫arccsc(x)dx = xarccsc(x) + ln|x + sqrt(x^2 + 1)| + C

ويجب ملاحظة أن تكامل الدوال المثلثية المعكوسة يمكن أن يكون صعبًا في بعض الأحيان، وقد يتطلب مزيدًا من الخبرة والممارسة للتعامل معها بكفاءة.

الاشتقاق الضمني أو الاشتقاق اللاصق (Implicit differentiation) هو طريقة لحساب مشتقات الدوال التي لا يمكن حساب مشتقاتها بسهولة باستخدام القواعد الأساسية للتفاضل والتكامل.

في حالة الاشتقاق الضمني، يتم تفريق الدالة المراد حساب مشتقاتها بالنسبة للمتغير المستقل، وليس بالنسبة للمتغير المعتاد الذي نستخدمه في الاشتقاق العادي. وبعدها يتم تطبيق قواعد التفاضل العادية للحصول على الاشتقاق.

على سبيل المثال، لنفرض أن لدينا الدالة y = x^2 + 2x ونريد حساب المشتقة الأولى لها. في الاشتقاق العادي، نقوم بتطبيق القاعدة الأساسية التي تقول أن مشتق الدالة هو 2x + 2. ولكن إذا قمنا بتفريق الدالة بالنسبة لـx، فسنحصل على:

dy/dx = d/dx (x^2 + 2x)
       = d/dx (x^2) + d/dx (2x)
       = 2x + 2

وهذا هو نفس الجواب الذي حصلنا عليه في الاشتقاق العادي. ولكن في بعض الحالات، يمكن للأشتقاق الضمني حساب المشتقات بطريقة أسهل وأكثر فعالية من الاشتقاق العادي.