شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس
العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين فى القوس
محتويات الدرس:
١- النظرية والبرهان.
٢- نتائج هامة في الزاوية المركزية والمحيطية.
٣- تمارين ونتائج مشهورة في اوتار الدائرة المتقاطعة.
نظرية الزاوية المحيطية والمركزية في الدائرة
نص النظرية “قياس الزاوية المحيطية يساوى نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها فى القوس”
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%84%D8%A7%D9%82%D8%A9-%D8%A8%D9%8A%D9%86-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B1%D9%83%D8%B2%D9%8A%D8%A9-%D9%88%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D9%8A%D8%A9-%D9%81%D9%8A-%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%A9](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%84%D8%A7%D9%82%D8%A9-%D8%A8%D9%8A%D9%86-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B1%D9%83%D8%B2%D9%8A%D8%A9-%D9%88%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D9%8A%D8%A9-%D9%81%D9%8A-%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%A9.jpg)
نظرية العلاقة بين الزاوية المركزية والمحيطية في دائرة
*
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%A7%D9%84%D9%82%D9%88%D8%B3](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%88%D8%B3.jpg)
زاوية ب أ جـ زاوية محيطية ، زاوية ب م جـ مركزية تشتركان فى القوس ب جـ فيكون:
*
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9.jpg)
ق ( ب أ جـ ) = ١\٢ ق ( ب م جـ )
ملاحظة :-
قياس الزاوية المركزية ضعف قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها فى القوس
نتائج هامة في الزاوية المركزية والمحيطية
قياس الزاوية المحيطية – نتيجة(١)
“قياس الزاوية المحيطية يساوى نصف قياس القوس المقابل لها”
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D9%8A%D8%A9-%D9%86%D8%AA%D9%8A%D8%AC%D8%A9-1](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D9%8A%D8%A9-%D9%86%D8%AA%D9%8A%D8%AC%D8%A9-1.jpg)
قياس الزاوية المحيطية – نتيجة 1
*
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9.jpg)
ق ( ب م جـ ) = ق ( ب جـ ) ،، ق ( أ ) = ١\٢ ق ( ب م جـ )
*
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%88%D8%B3](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%88%D8%B3.jpg)
ق ( أ ) = ١\٢ ق( ب جـ)
ملاحظة
قياس القوس يساوى ضعف قياس الزاوية المحيطية المحصورة بين ضلعيه
الزاوية المحيطية القائمة – نتيجة(٢)
“الزاوية المحيطية المرسومة فى نصف دائرة هي زاوية قائمة”
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9-%D9%86%D8%AA%D9%8A%D8%AC%D8%A9-2](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9-%D9%86%D8%AA%D9%8A%D8%AC%D8%A9-2.jpg)
الزاوية المحيطية القائمة نتيجة 2
أى أن قياس الزاوية المحيطية المقامة فى نصف دائرة(على القطر) = ٩٠ ْ إذا كان أ ب قطر فى الدائرة م
جـ نقطة تقع على محيط الدائرة م
العـلاقة بيـن الزاويتين المحيطـية والمركـزية المشــتركتين فى القـوس
حمل من هنا
أو من هنا
العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين فى القوس
محتويات الدرس:
١- النظرية والبرهان.
٢- نتائج هامة في الزاوية المركزية والمحيطية.
٣- تمارين ونتائج مشهورة في اوتار الدائرة المتقاطعة.
نظرية الزاوية المحيطية والمركزية في الدائرة
نص النظرية “قياس الزاوية المحيطية يساوى نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها فى القوس”
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%84%D8%A7%D9%82%D8%A9-%D8%A8%D9%8A%D9%86-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B1%D9%83%D8%B2%D9%8A%D8%A9-%D9%88%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D9%8A%D8%A9-%D9%81%D9%8A-%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%A9](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%84%D8%A7%D9%82%D8%A9-%D8%A8%D9%8A%D9%86-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B1%D9%83%D8%B2%D9%8A%D8%A9-%D9%88%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D9%8A%D8%A9-%D9%81%D9%8A-%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%A9.jpg)
نظرية العلاقة بين الزاوية المركزية والمحيطية في دائرة
*
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9.jpg)
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9.jpg)
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%A7%D9%84%D9%82%D9%88%D8%B3](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%88%D8%B3.jpg)
زاوية ب أ جـ زاوية محيطية ، زاوية ب م جـ مركزية تشتركان فى القوس ب جـ فيكون:
*
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9.jpg)
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9.jpg)
ق ( ب أ جـ ) = ١\٢ ق ( ب م جـ )
ملاحظة :-
قياس الزاوية المركزية ضعف قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها فى القوس
نتائج هامة في الزاوية المركزية والمحيطية
قياس الزاوية المحيطية – نتيجة(١)
“قياس الزاوية المحيطية يساوى نصف قياس القوس المقابل لها”
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D9%8A%D8%A9-%D9%86%D8%AA%D9%8A%D8%AC%D8%A9-1](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D9%8A%D8%A9-%D9%86%D8%AA%D9%8A%D8%AC%D8%A9-1.jpg)
قياس الزاوية المحيطية – نتيجة 1
*
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9.jpg)
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%88%D8%B3](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%88%D8%B3.jpg)
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9.jpg)
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9.jpg)
ق ( ب م جـ ) = ق ( ب جـ ) ،، ق ( أ ) = ١\٢ ق ( ب م جـ )
*
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9.jpg)
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%88%D8%B3](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%B1%D9%85%D8%B2-%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%88%D8%B3.jpg)
ق ( أ ) = ١\٢ ق( ب جـ)
ملاحظة
قياس القوس يساوى ضعف قياس الزاوية المحيطية المحصورة بين ضلعيه
الزاوية المحيطية القائمة – نتيجة(٢)
“الزاوية المحيطية المرسومة فى نصف دائرة هي زاوية قائمة”
![شرح العلاقة بين الزاويتين المحيطية والمركزية المشتركتين في القوس (هندسة الصف الثالث الاعدادى الترم الثانى) %D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9-%D9%86%D8%AA%D9%8A%D8%AC%D8%A9-2](https://2img.net/h/blog.mathnookarabia.com/wp-content/uploads/2014/03/%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9-%D9%86%D8%AA%D9%8A%D8%AC%D8%A9-2.jpg)
الزاوية المحيطية القائمة نتيجة 2
أى أن قياس الزاوية المحيطية المقامة فى نصف دائرة(على القطر) = ٩٠ ْ إذا كان أ ب قطر فى الدائرة م
جـ نقطة تقع على محيط الدائرة م
العـلاقة بيـن الزاويتين المحيطـية والمركـزية المشــتركتين فى القـوس
حمل من هنا
أو من هنا
mr baderالأحد 15 فبراير 2015, 7:53 am