علل لما يآتى	الإجـــــــــــــــــابة
لا يمكن اضافة السرعة إلى العجلة	لأن ليس لهما نفس الأبعاد
لا يمكن أن تتم عملية القياس% 100	بسبب استخدام أداة غير مناسبة – عيب فى الجهاز المستخدم فى عملية القياس- القراءة الخاطئة- تأثيرالعوامل البيئية
الخطأ النسبى  هو أكثر دلالة  على دقة  القياس من الخطأ المطلق	لأنه يعطينا النسبة بين الخطأ والقيمة الحقيقية وليس قيمه الخطأ فقط
المسافة كمية قياسية والإزاحة كمية متجهة	المسافة تعرف بمقدارها فقط والازاحة تعرف بمقدارها واتجاهها
السرعة المتجهة أكثر دقة من السرعة العددية	لأن السرعة المتجهة تعرف بمقدارها واتجاهها و السرعة العددية تعرف بمقدارها فقط
إذا تحرك جسم بسرعة منتظمة فإن العجلة =صفر	لأنه لا يوجد تغير فى السرعة
حركة البندول حركة دورية وحركة السيارات حركة انتقالية	حركة البندول حركة تكرر نفسها علي فترات زمنية متساوية, وحركة السيارات هي حركة لها نقطة بداية ونقطة نهاية
تختلف عجلة الجاذبية من مكان لآخر على سطح الأرض	لأن الارض غير كاملة الاستدارة وبالتالى يختلف بعد الجسم عن مركز الارض
المدى الأفقى لمقذوف بزاويةO 30 المدى الأفقى لمقذوف بزاوية  O 60  عند قذفهما بنفس السرعة	لأن المدى الأفقى لمقذوفين يتساوى إذا كان مجموع زاوية ميل الأول والثانى مجموعهما O 60
قد تؤثر عدة قوى على جسم ولا تغير من حالته	لأن القوة المحصلة =صفر
يسمى القانون الأول لنيوتن بقانون القصور الذاتى	لأن الجسم يكون عاجزا عن تغيير حالته بنفسه
يلزم ارتداء حزام الأمان فى السيارات	حتى لا يندفع الجسم للأمام عند توقف السيارة فجأة بسبب القصور الذاتى
قوتا  الفعل ورد الفعل لا يحدثا اتزان	لأنهما يؤثران على جسمين مختلفين
يصعب تحريك جسم ذو كتلة كبيرة	لأنه كلما ذادت الكتلة ذاد القصور الذاتى

رغم أن الجسم الذي يتحرك حركة دائرية منتظمة بتأثر بقوة مركزية جاذبة نحو المركز, لكنه لا يقترب أبدا من مركز الدائرة.	بسبب قوة رد فعل القوة الجاذبة المركزية
عند المنعطف يميل راكب الدراجة بدراجته وجسمه نحو مركز المسار الدائري.	بسبب القوة الجاذبة المركزية
السرعة المدارية للقمر الصناعى لا تعتمد على كتلته
الشغل كمية قياسية .	لأن حاصل ضرب كمية متجهة (القوة) فى كمية متجهة (الأزاحة) تساوى كمية قياسية
كلما ارتفع الجسم المقذوف رأسياً لأعلى تزداد طاقة الوضع وتقل طاقة الحركة	لأنه كلما ارتفعنا لأعلى يزداد البعد عن الأرض وتقل السرعة
القوة المركزية لا تبذل شغل.	لأن القوة عمودية على اتجاه الحركة لأن      0 = 90o cos
يكون الشغل أكبر ما يمكن عندما تكون القوة فى اتجاه حركة الجسم.	لأن الزاوية بين القوة والازاحة تساوى صفر وcos o=1 وهذه اكبر قيمة لcos
يكون الشغل المبذول موجب أو سالب	-يكون الشغل موجب إذا كانت (q  )محصورة بين أقل من90o وأكبراو تساوى صفر يكون الشغل سالب عندما تكون (( q   أكبر من 90o وأقل من أو تساوى 180o

حساب الخطأ في حالة القياس المباشر
مثل قياس المسافة , طول جسم, الكتلة هو الفرق بين القيمة الحقيقية xo والقيمة المقاسة الخطأ المطلق( ∆x) x∆x = dxo – xd                                        الخطأ النسبي (r)
حساب الخطأ في حالة القياس غير المباشر
إذا كانت طريقة الحساب بها جمع أو طرح  كميتين الخطأ المطلق= الخطأ المطلق في القياس الأول + الخطأ المطلق في القياس الثاني x2Δx1+Δx=Δ	إذا كانت طريقة الحساب بها ضرب أو قسمة  كميتين 1-الخطأ النسبي في القياس = الخطأ النسبي في القياس الأول +  الخطأ النسبي في القياس الثاني r = r1 + r2 -2 الخطأ ∆A = r . xo
ضرب المتجهات
ثانياَ :حاصل الضرب الاتجاهى بين متجهين     ,                                                                                                                                                                          يساوى حاصل ضرب القيمة العددية للأول(A) في القيمة العددية للثانى(B ) في جيب الزاوية بينهما    n  sin   AB =  ʌ   = C                               حيث  n وحدة متجهات في اتجاه عمودى على المستوى الذى يشمل المتجهين  ,  ويلاحظ في حالة الضرب الاتجاهى يكون             * تقع بين  ,
*  ʌ   ≠  ʌ                 *  ʌ -  =  ʌ

 

معادلات الحركة
at  +Vf = Vi	ملاحظات عند حل المسائل 1- إذا تحرك الجسم من السكون فإن     Vi = صفر. 2- إذا تحرك جسم بعجلة تناقصية (عند استخدام الفرامل) فإن إشارة العجلة تكون سالبة. وإذا توقف عن الحركة فإن  Vf = صفر. 3- إذا تحرك الجسم بسرعة منتظمة فإن a    = صفر إذا تحرك جسم بسرعة منتظمة فنعتبرها سرعة ابتدائية للحركة التالية عندما تتغير سرعته أى يتحرك بعجلة منتظمة . 2- إذا تحرك جسم بسرعة منتظمة وقطع مسافة معينة فى زمن معين نحسب  هذه السرعة المنتظمة v =  x / t                         وتكون سرعة ابتدائية للحركة التالية عندما يتحرك الجسم بعجلة منتظمة 3- إذا تحرك جسم بعجلة منتظمة ثم انقطعت العجلة فإنه يتحرك بعد ذلك بسرعة منتظمة وهى السرعة النهائية قبل انقطاع العجلة.
V2f= V2i +2ad
حركة المقذوفات
ملاحظات عند حل المسائل -عند قذف الجسم رأسيا لأعلي فانه يغادر اليد بسرعة ابتدائية (vi) لا تساوي الصفر. - يصبح الجسم تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية التي تساوي (-10 m/s2) وتدل الاشاره السالبة علي أن العجلة تناقصيه. - تقل السرعة كلما ارتفع الجسم فتصبح سرعته صفرا عند أقصي ارتفاع. - يتغير اتجاه السرعة ليعود الجسم إلي سطح الأرض تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية, والتي تعمل إلي تزايد السرعة مرة أخري, ولكن في عكس الاتجاه. - سرعة الجسم عند أي نقطة أثناء الصعود = - سرعة الجسم عند نفس النقطة أثناء النزول, وتدل الاشاره السالبة علي أن السرعتين في عكس الاتجاه. -زمن الصعود = زمن الهبوط
المقذوفات بزاوية (الحركة في بعدين)  حركة الأجسام المقذوفة بزاوية (ɵ) مع المحور الأفقي (x) تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية   الاتجاه الأفقي (x) وتتحرك فيه الكرة بسرعة منتظمة (vix) Vix = vi cos ɵ                                              الاتجاه الرأسي (y): وتتحرك فيه الكرة تحت تأثير عجلة السقوط الحر وبالتالي تكون السرعة متغيرة, ويمكن حساب السرعة الابتدائية في الاتجاه الرأسي (viy) من العلاقة:                                                          Viy = vi sin ɵ          زمن التحليق                                                         ويكون زمن التحليق ضعف زمن الصعود   أقصي ارتفاع رأسي (h): استنتاج أقصي مدي أفقي (R): R = vixT = 2Vixt
قانون نيوتن الثانى    F = ma             إذا أعطاك الوزن نحسب الكتلة       w = mg القوة المحصلةF  = القوة المؤثرة – قوة الاحتكاك إذا أعطاك القوة نحسب العجلة من قانون نيوتن الثانى وإذا طلب القوة نحسب العجلة من معادلات الحركة

الكمية	القانون
العجلة المركزية
قيمة القوة الجاذبة المركزية (F)
زمن دورة كاملة (T)

الكمية	القانون
[ltr]قانون الجذب العام لنيوتن[/ltr]
[ltr]سرعة القمر الصناعي[/ltr] وإذا كان الارتفاع الذي أطلق منه للفضاء (h) فان:  r = R + h حيث R نصف قطر الأرض.
الشغل	W = d  F  W = d ( F cos q)
طاقة الحركة	K.E =  V2f
طاقة الوضع	P.E = W = mg.h
الطاقة الميكانيكية	= طاقة الوضع + طاقة الحركة

سرعة القمر الصناعي في مداره لا تعتمد علي كتلته. ولكنها تعتمد علي العوامل الآتية:
1- كتلة الكوكب الذي يدور حوله.
2- ارتفاع القمر الصناعي عن مركز الكوكب الذي يدور حوله.
يتحرك في خط مستقيم ناحية الأرض ويسقط بداخلها.
- انعدمت قوة الجاذبية بين الأرض والقمر الصناعي:
يتحرك القمر الصناعي في خط مستقيم باتجاه المماس لمسار الدائري مبتعدا عن الأرض.
 
بالضرب فيt   

2

 
 

السرعةv

Vt

استنتاج المعادلة الثانية للحركة بيانيا:
تنقسم المساحة تحت المنحني إلي مستطيل ومثلث.

vi

مساحة المستطيل vi t
مساحة المثلث 1/2 (vf – vi) t =                                               

0

وسبق أن توصلنا إلي أن
 التغير في السرعة (vf – vi)                                                 t   
يساوي (at), وبالتالي تصبح مساحة المثلث = 1/2 at2
وبجمع مساحة المستطيل مع مساحة المثلث نحصل
علي الإزاحة المقطوعة (d).
d = vit + 1/2 at2
 المعادلة الثالثة (الإزاحة – السرعة)

بالضرب فى t

   
 
استنتاج السرعة المدارية للقمر الصناعي:
بفرض أن هناك قمرا صناعيا كتلته (m) يتحرك بسرعة ثابتة (v) في مدار دائري نصف قطره (r) حول الأرض التي كتلتها (M)
يتزن القمر الصناعى تحت تأثير قوتين
القوة الجاذبة المركزية=قوة الجذب بين القمر والأرض

ومن المعادلة السابقة يتضح أن سرعة القمر الصناعي في مداره:

قيمة السرعة (v) من المعادلة السابقة  تمثل السرعة اللازم إكسابها للقمر الصناعي حتى يدور حول الأرض.
وإذا كان الارتفاع الذي أطلق منه للفضاء (h) فان:  r = R + h
حيث R نصف قطر الأرض.
 

K.E =  V2f

 V2f   =     =mad= Fd= W                                               
                                                 مســـــــــــــــــائل
 1-إذا كان X=(5 ± 0.1)cm , Y=(10 ± 0.2)cm احسب كل من :         أ)                               X+Y ب) XY
                             
2- بدأت سيارة الحركة من سكون وبعد 10s أصبحت سرعتها 200m/s
( أ ) أحسب العجلة .                                                             (ب) إحسب المسافة المقطوعة فى تلك الفترة .
 
3- تتحرك سيارة بسرعة 100m/s استخدم قائدها الفرامل لايقافها فوقفت بعد مسافة 400m أحسب :
 ( أ ) عجلة الحركة        (ب) الزمن الذى استغرقته السيارة حتى توقفت
 
 4 - يتحرك جسم طبقاً للعلاقة الآتي8d   + 49  √  vf = حيث v السرعة ، x المسافة بالمتر أوجد : ( أ ) السرعة الابتدائية
 (ب) العجلة                          (جـ) المسافة بعد 5sمن بدء الحركة.
 
   احسب سرعة الجسم والمسافة بعد 10s من بدء الحركة .
 
 
7- قذف جسم رأسيا إلى أعلى بسرعة 98m/sأوجد أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم ثم احسب الزمن اللازم لذلك علما بأن (g = 9.8)  
 
8- انطلقت دراجة نارية بسرعة 15 m/s وفي اتجاه يصنع زاوية 30o علي الأفقي.
أ- ما أقصي ارتفاع تصل إليه الدراجة؟             ب- ما زمن تحليقها؟           جـ - ما أقصي مدي أفقي يمكن أن تصل إليه الدراجة؟
 
9- سيارة كتلتها 1200 kg تتحرك بسرعة20m/s اوقف سائقها المحرك فتوقفت بعد  .5s اوجد 
أ‌-        التغير فى كمبة الحركة                                       ا- المسافة التى قطعتها السيارة منذ لحظة استخدام الفرامل
    ب- القوة المؤثرة على السيارة خلال 5s الأخيرة .  
                        
10-   جسم كتلته  0.5 Kgيتحرك في مجال الجاذبية إلي أعلي فإذا كانت الطاقة الميكانيكية لهذا الجسم 25 J و عجلة الجاذبية 10 m/ s2أوجد :
 ا - اقصي ارتفاع يصل اليه الجسم بعيدا عن سطح الأرض .
ب - السـرعة التي بدأ بها الجسم حركته الرأسيه إلي  أعلي بداية من سطح الأرض . 
             
11- أثرت قوة مقدارها 20N على جسم كتلته 10Kgمسافة 10m أوجد :
مقدار الشغل الذى تبذله هذه القوة إذا تحركت أفقيا فى الحالات الاتيه :
أ- إذا كانت القوة فى اتجاه الحركة                              ب- إذا كانت تميل هذه القوة بزاوية 60 درجة على اتجاه الحركة.                                              
جـ - إذا كانت القوة عموديه على اتجاه الحركة . 
         
12- جسم كتلته 2kg  يتحرك فى مسار دائرى بسرعة مقدارها 10m/s  فاذا كان نصف قطر المسار الدائرىله 4m  فاحسب :
 1- العجلة المركزية التى يتحرك بها                                       2- القوة المركزية المؤثرة عليه
 
 
13-  قمر صناعي يدور في مسار علي ارتفاع (h = 300 km) من سطح الأرض أوجد:
أ- سرعته في مداره.           ب- زمن دورة القمر الصناعي حول الأرض.                  جـ - قيمة العجلة المركزية له أثناء حركته.
علما بأن:علما بأن ثابت الجذب العام ( G = 6.67 x 10-11 N.m2kg-2)   , كتلة الأرض (ME = 5.98 X 1024KG)  , نصف قطر الأرض (R = 6378KM) 
 
14- يتحرك جسم طبقا للعلاقة الآتية:-

Y	40	30	20	10	V m/s
5	4	3	2	1	t (s)

ارسم علاقة بيانية بين السرعة (V) على المحور الرأسى والزمن(t) على المحور الأفقى ومن الرسم اوجد   
(أ) قيمة  Y                               (ب) العجلة المنتظمة التى يتحرك بها الجسم
 
15- الجدول الآتى يوضح العلاقة بين طاقة وضع جسم وارتفاعه عن سطح الأرض :-
 

80	64	48	32	16	P.E   J
10	8	6	4	2	h (m)

 
ارسم علاقة بياينية بين طاقة الوضع على المحور الرأسى والبعد عن الأرض على المحور الأفقى ومن الرسم اوجد
(أ‌)     كتلة الجسم إذا كانت عجلة الجاذبية=10 m/s2
(ب‌)  طاقة الوضع على ارتفاع 8m